[Apex]最速で降下するには何mで降りるのが最適か数学の知識で計算できる

ゲームコラム

Apexやってるそこのアナタ!ジャンプマスターになったときいつも敵パーティとかぶってしまったり、出遅れたりして悩んでいませんか?

悩んだアナタはすでにGoogle検索で[Apex 降下 最速]とか検索したことはあるはずです。そして、書いてあるのはこうです。

・1200mで降下しましょう!
・450m付近で降下しましょう!
・速度は140m前後をキープしましょう!

いや、なんでやねん。どうしてそうなるねん。

ともやもやしたり理由を知りたい人もいるに違いない!私がそうだから!というわけで調べてみましたドン。

本記事はこちらのredditの投稿を元に作成した記事となっています。
https://www.reddit.com/r/apexlegends/comments/c042y3/figuring_out_when_is_the_best_time_to_jump_from/

ジャンプに最適な距離は正確に計算が可能(※)

(※)は条件が付くので付けました。この条件を満たせない場合は「だいたい」での算出になります。

その条件とは、「降下先の海抜高度を正確に把握できる」「ドロップシップの航路から何m離れているかを正確に計算できる」ということ。

これらの数字がある場合において正確な計算が可能になります。でなければだいたい、という数字になります。

…ぶっちゃけプレイ中にこれを求めるのは難しいですよね?なので、「だいたい何mで飛べ」の理由がわかる、というのが本記事の目的になっています。

微積分、日本だと高校の数IIあたりでやるはずなんです。恥ずかしながらわたくし、全く記憶にございません。そんな私ですらスッキリしたので読者の方のモヤモヤも晴れるはず。それではやっていきましょう。

計算の前提になるもの

ドロップシップの移動する速度、プレイヤーの移動する速度、これはだいたい一定の値になります。また、ドロップシップから地図上のマーカーにピンを打つと実際の距離ではなく水平距離が表示されます。プレイ中には計算が困難ですが、ジャンプしてから着陸するまでの距離(降下開始高度-海抜高度)をだいたいの数値で算出しておくと計算が楽になります。

それと忘れてはいけないのですが降下中進行方向のだいたい25m先に障害物(地面含む)があると減速するようになっています。

ドロップシップの移動する速度について

ドロップシップの移動する速度は録画した動画から見る限り50.8m/sです。地上のマーカーに直接向かって行ってるわけじゃないのですが、前述の水平距離しか表示されないことを考えるとドロップシップ上で一番遠い位置にピンを打ってそこまでドロップシップに乗ってる状態の速度を録画なりで測定すれば出るものと考えていいでしょう。

50.0m/sじゃないのか?と疑いもしたのですが、Apex LegendsはTitanFall2と同じソースエンジンで動いており、マップを作成するのに作成するツールである「ハンマー」には「ハンマーユニット」という単位がある。1ハンマーユニット=0.75インチとなっているため、ぶっちゃけこの世界はインチ法で作られ、メートル法がプレイヤーに表示されているものと思われます。とりあえず「50.8m」という数字をインチに変換すると2000インチと非常にキリがいいので間違いないと思います。

プレイヤーの移動する速度について

降下中”140m/s”とか出るアレは、斜め下に向かっている速度です。水平にはどれくらい移動しているのでしょうか。

何度かオリンパスに降下、だいたいの位置ではありますが○○m離れた位置に向かって最速ジャンプを狙ってみたものを数値としてサンプル化してみます。降りたい位置にピンを打って降下、その最大平均速度に到達してから10秒単位の移動距離を計測しました。

ヘタクソで長距離ジャンプは降りれなかったやつもあるのですが、プレイヤーキャラの降下時の移動速度の参考としては使えるはず。そういうのは失敗するまでの移動中の速度を計測しています。

オリンパスに降下してみたサンプル
航路から200m離れた位置狙い_145m/s水平移動速度 263m/10s=26.3m/s
航路から400m離れた位置狙い_148m/s水平移動速度 230m/10s=23m/s
航路から700m離れた位置狙い_142m/s水平移動速度 262m/10s=26.2m/s
航路から1000m離れた位置狙い_135m/s水平移動速度 530m/20s=26.5m/s

だいたい水平方向には23~26.5m/sで移動するというデータになりました。

ジャンプしてから着陸するまでの距離

上にも書きましたが(降下開始高度-海抜高度)です。

降下開始高度はマップによって違います。何度か降下しつつ、表示されるまでの1~2秒の間も降下していることを考えて降下開始高度は以下と推定。

オリンパスの降下開始高度600m(推定)
ストームポイントの降下開始高度650m(推定)

海抜高度は、降りる所によって結構違うので地上80~100mになっていると思います。検証するのはちょっと心が折れるのであきらめました。だいたいそんなんという数値があればください。

楽しい数学[微積分]の時間だ!

(この部分は翻訳がメインです)

微積分の部分は変数のみで行うので細かい数値が変わっても問題ありません。将来的に変更があった場合でもこの部分は正しいままです。

2次元で表す場合はこの図を使いましょう。

3次元で表す場合はこの図とほぼ同じ図です。

各文字は何を表しているか、

b.ドロップシップがカバーする距離
c.プレイヤーがカバーする距離(垂直方向への落下含む)
y.プレイヤーがカバーする水平距離(シップ内で打ったピンの距離)
h.地上までの高さ
d.b+y

立体の場合は2つの変数が得られます。

x.船の経路に沿った水平方向の距離
s.船からピンに到達するまでの距離

cはピンへの直接の経路の距離であり、ドロップシップの移動方向から少し横にあります。立体のときのdはd=b+xとなります。

速度=距離/時間であり、時間=距離/速度です。したがって落下に要した合計時間(船でカバーした距離を含む)はb / vb + c/vc = tです。

t.合計所要時間 で、 bとcは図からです。(ドロップシップとプレイヤーが進んだ距離)で、
vb.vc=船とプレイヤーの対応する速度です。

tが最小になるように与えられた関数を最適化する必要があります。移動距離の合計という単純な制約があります。

b + x = d,つまり b= d – -xです。

dは船の方向に沿って移動した合計距離の定数で、xは変数です。
立体の場合図を見ると、ピタゴラスの定理を使えますね。
c^2 =h^2 + s^2 + x^2(補足:ピタゴラスの定理:a² + b² = c²)が得られるため、
c = sqrt(h^2 + s^2 + x^2)となります。(補足:sqrtは平方根のこと。)

ここで1つの変数xのみで時間関数を取得します。(hとsは定数のため)

t (x) = (dx) / vb + sqrt(h^2 + s^2 + x^2) / vc

最適化するために微分して0とします。 次にxを解きます。

dt/ dx = -1 / vb + x / ( sqrt(h^2 + s^2 + x^2) * vc ) = 0

x /(sqrt(h^2 + s^2 + x^2)* vc)= 1 / vb

x / sqrt(h^2 + s^2 + x^2)= vc / vb

ここで書き込みをかんたんにするために一時的に変数を b= vc / vbとします。bはプレイヤーの速度とドロップシップの速度の関係を示していることに注意してください。vb>vcであるため bは1より常に小さくなります。

x / sqrt(h^2 + s^2 + x^2)= b

x = b * sqrt(h^2 + s^2 + x^2) 平方根を両方にかけて移動

x^2 = b^2 *(h^2 + s^2 + x^2) 平方根ほどく

x^2 *(1-b^2)= b^2 *(h^2 + s^2) 左にb^2 * x^2を移動

x = b * sqrt(h^2 + s^2)/ sqrt(1-b^2)_(1-b^2)を割ってからx^2をxに

したがって、速度(bですね)、高さh、船の進路からの距離sの値がわかればxとは何かがわかります。xがわかれば、ピタゴラスの定理でジャンプするタイミングを示すゲーム中のピンまでの距離であるyがわかります。

y=sqrt(s^2 + x^2)

これで全てです。実際の値を代入してください。

reddit投稿:微積分を使用して船からジャンプするのに最適なタイミングを把握する

グラフツールに数字を入れるとわかりやすいかも?

reddit投稿者が作成したグラフツールを翻訳して私調べの数値を入れたもの

結論:これらを活用した結果何mで降りればいいのか

上にも書きましたが、以下の降下開始高度と仮定しています。

オリンパスの降下開始高度600m(推定)
ストームポイントの降下開始高度650m(推定)

降下開始高度から降下地点の海抜を引いた地上高を出し、地上高520mという状態を仮定したときの数値です。ピンを立てて、航路からそこまでの距離:降りるタイミングの数値表です。

  • 地上高520mの場合
  • 航路直下:313m
  • 航路から200m:390m
  • 航路から400m:562m
  • 航路から600m:767m
  • 航路から800m:984m

  • 地上高600mの場合
  • 航路直下:361m
  • 航路から200m:430m
  • 航路から400m:590m
  • 航路から600m:787m
  • 航路から800m:1001m

ぶっちゃけ誤差感ありますね。なんかおかしいぞ!って思った場合は自分で計算するかもっと正しい式とかをコメントしてくれると嬉しいです。

私事ですが私の友人にイラストを描く神絵師でゲーマーのH氏(格ゲーもFPSもAAAタイトルもやるかなりのゲーマー)がいるのですが、3年ほど前にこんなメッセージが。

H氏
H氏

いい機会だからせっかくなので割と何でもできるハイスペックPCが欲しい。自作はめんどいがメーカーのゲーミングPCも高い!なんかいいのないすか?

彼はイラスト制作作業もできるゲーミングPCを探していました。「BTO(=Build To Order。注文を受けてから組み立てる)のパソコンなら、用途に合わせてパーツを一つ一つ選べてトラブル発生時のサポートも手厚いサイコムのゲーミングPCが楽」という評判を知っていたので、とりあえず注文画面を一緒に見ながら友人の要望を聞いて見積もりをすることに。

見積もりの時点でパーツ同士の相性も確認してくれているので届いたのに動かなくなってしまった…となる不安もなくとても安心でした。注文後、ワクワクしながら待っていると要望通りのスペック、こだわって選んだパーツで組み立てられたゲーミングPCがしっかりと梱包され自宅に郵送されてきます。

大量のタブをブラウザで開いたり、資料用の画像ビューワを開きながらCLIP STUDIO PAINTを使ったイラスト作業をしてもクラッシュしにくい32GBほどのメモリとつよつよビデオカードを搭載したため作業はめちゃくちゃ快適、気が向いた時はSteamでPCゲームも高画質で遊べると大満足の評価でした。

H氏
H氏

いい買い物ですた。元は余裕で取れた

現在もH氏は届いたPCを使用しているのですが、数年前に注文したとはいえかなりのスペックを誇るPCですので、PC環境のストレスは特に感じていないとのこと。その証拠にバリバリ高品質なイラストを描いていますね…。なにかトラブルがあったときはサポートに連絡しやすく安心だそうです。

「やりたいことはあるけど何にお金をかけるべきでパーツは何を選べばいいのかわからない!」そんな時は購入前相談も充実しているサイコムで相談してみるといいですよー、というお話でした。

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